Accident de voiture non responsable

Bonjour,
le 1er novembre 2013, j'étais garé sur un trottoir quand une voiture m'est rentrée dedans à l'arrière gauche . la dame de la voiture était en état d'ébriété donc on a fait le Costa le lendemain à la gendarmerie .
mon véhicule a été emmenée par un garagiste car elle ne pouvait plus rouler .
l'expert est passé une semaine après l'accident et à déclarer ma voiture VEI .
d'après le garagiste mon véhicule est techniquement réparable car juste des tôles ont été touché et vu qu'elle n'a pas trop de kilométrage par rapport à son âge, je la fait réparer .
l'expert à côté ma voiture 4500 euros et pour 5600 euros de réparation donc je dois donner 1100 euros de ma poche .

mon assurance me donne que 4500 euros car étant la victime et n'étant pas en tort

est ce que je peux me retourner contre l'assurance de la femme soule pour qu'il me rembourse les 1100 euros ?
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merci de votre réponse .