Droit des locataires face à un propriétaire qui vend son bien

Bonjour,

En gros, voici l'historique :

Une jeune femme en couple (avec un enfant) loue un logement en campagne (sans bail mais avec des justificatifs de règlement). Il est décidé (en accord avec le propriétaire) que le loyer comprend les charges (eau + EDF). Le propriétaire décide de vendre ses biens et divise ses bâtisses en 3 lots. Deux lots sont vendus, mais le troisième est gardé car il y a ce jeune couple en location.
Le premier problème est que les alimentations, eau et ED,F transitent par la maison principale. Il faut donc procéder à la remise aux normes du logement en location, et refaire les raccordements nécessaires. Il est alors convenu que les travaux seront engagés par le propriétaire et que durant ceux-ci, la jeune femme (entre temps séparée de son compagnon, mais avec l'enfant de 11 mois à charge) peut être logée par ses parents habitant le même village. L'eau est coupée au mois de juillet 2013, en attendant les travaux. Elle dépend alors de ses parents pour ce qui concerne les besoins en eau.
Décembre 2013, elle envoie un courrier recommandé au propriétaire (alors parti à l'étranger)en lui faisant remarquer qu'il s'agit d'un logement insalubre, faute d'eau courante, et que, si même le loyer a été diminué, il se doit de remettre en état l'alimentation, ou à défaut, de la reloger, elle fait aussi remarquer que l'électricité est toujours payée par le nouveau voisin du dessous.
L'intervention est mal prise par le proprio qui retourne une lettre recommandée (reçue le 4 janvier 2014) en lui demandant de quitter les lieux avant le 31/01/14.
Entretemps, les branchements d'eau ont été faits, mais les évacuations, faute d'usage, sont bouchées. Donc, eau potable toujours indisponible !

Voici enfin les questions :

1/ Faute de bail, est-ce que le fait de payer régulièrement un loyer ne remplace pas celui-ci ?
2/ Il était convenu un hébergement de dépannage durant les travaux, et non durant l'attente de ceux-ci, donc 5 mois dans la précarité, cela change la donne ! Le proprio est-il en droit d'avoir continué a louer un logement insalubre ?
3/ Un préavis est-il prévu, car le fait de devoir quitter le logement en aussi peu de temps, qui plus est avec un enfant en bas âge (16 mois, maintenant) reste un peu difficile a réaliser ?
4/ La trêve hivernale jusqu'au 15 mars s'applique t'elle à ce type de cas ?
Je vous remercie d'avoir lu ma prose et espère que vous pourrez me renseigner sur ce cas de figure un peu lourd a gérer.

Merci, à vous, de m'aider à retrouver des repères dans cette situation pour le moins compliquée, et merci de m'avoir lu jusqu'au bout.

Cordiales salutations à tous