Qui paye la taxe d'habitation dans une location meublé de 9 mois

dans votre cas , c'est vous qui devez la taxe d'habitation , en résidence secondaire.
vous êtes dans le meublé étudiant cas 1
vous êtes totalement dans le cas similaire de l'arrêt du conseil d'Etat n°291252 DU 30/11/2007
https://www.legifrance.gouv.fr/ceta/id/CETATEXT000018007651/

Le résumé de l'arret dit ceci :

Résumé : 19-03-031 Il résulte des dispositions des articles 1408 et 1415 du code général des impôts qu'est redevable de la taxe d'habitation le propriétaire d'un local imposable qui peut être regardé, au 1er janvier de l'année d'imposition, comme entendant s'en réserver la disposition ou la jouissance une partie de l'année. Un propriétaire, qui a loué un logement meublé plusieurs mois pendant l'année au titre de laquelle l'imposition est due par un bail excluant la tacite reconduction et prenant fin en juin de cette même année, est redevable de la taxe d'habitation au titre de cette année, dès lors qu'au 1er janvier de cette année il n'avait donné aucun mandat à une agence pour mettre l'appartement en location à l'issue du bail.