Cdd sans date précise, droit de refuser cdi ou pas?

Bonjour,

je suis actuellement en arrêt maladie pour stress intense (harcèlement improuvable), après deux ans et demi de CDD.
J'ai mon doc derrière moi qui me soutiendra autant qu'il peut et je vais devoir attendre le passage cauchemardesque devant le médecin du travail pour savoir si oui ou non, j'ai le droit à une "inaptitude"...en attendant, je pense à tous les scénarios possibles, étant dans une situation de précarité avec une enfant à charge.

Ma question est, comme mon CDD n'a pas de date précise quant à son arrêt (le personne que je remplace peut revenir jusqu'en Août, avec un mois de préavis), si mon employeur veut éviter de me verser la prime de précarité, ne pourrait-il pas m'offrir un CDI qu'ils pensent que je vais certainement refuser?
Du coup, ils me pousseraient à la démission et je me retrouverai sans prime et sans droits assédics.

Ou, si je refuse un CDI, cela n'équivaut pas à une rupture de contrat puisque c'est un autre contrat, et dans ce cas-là, j'ai quand même droit aux assédics et peut-être à la prime?

Le quel des deux scénarios est-il le bon?

Merci!