Assedic entre deux contrat séparé d'un intervalle d'un mois

Bonjour,
alors voilà je vous explique ma situation, j'étais en contrat CDD jusqu'au 31 Décembre 2012 avec un laboratoire de recherche public et je viens de ressigner un nouveau contrat le 6 février 2013 avec ce même laboratoire pour 10 mois. Est ce que j'ai le droit de demander un indemnisation ASSEDIC maintenant alors que je suis de nouveau actif pour le moi de Janvier ou je n'était plus sous contrat. Est ce que je peux demander de façon rétroactive une indemnisation pour ce mois ou je n'ai pas perçu de salaire ?
Merci pour vos réponse et conseils.