Arrêté, droit au chômage ?

Bonjour,
Ma fille remplace pendant cinq mois une cadre de service dans une mairie, pendant son congé maternité.
Ce devait être un CDD, à 1750€ brut, au final le responsable du personnel lui a dit que ce serait un arrêté, payé au SMIC.
Ma fille a commencé à travailler, car 1er emploi qui en plus l'intéresse, donc ce sera une expérience positive.
Cependant, elle n'a rien signé, et au vu de son premier bulletin de salaire, il ne semble pas qu'elle cotise pour les ASSEDIC. A la fin de ce contrat aura-t-elle droit aux allocations d'ASSEDIC, sachant qu'elle a travaillé pendant ses études comme vacataire avant ce plein temps pour la même mairie ? (en tant que vacataire elle était beaucoup mieux payée que maintenant, pour un travail sans aucune responsabilité !)
Elle s'inquiète sérieusement pour la suite et je souhaiterais l'aider à comprendre sa situation.
Je vous remercie de l'aide que vous pourrez m'apporter.