Pension alimentaire due après décès

Bonjour, voila mon mari vient d'être condamné a payer un arriéré de pension alimentaire et une amende pour ne pas avoir honoré la pension alimentaire qu'il n'a pas pu verser à cause de notre situation financière très précaire. Si mon mari décède, est ce la dette et l'arriéré est répercuté sur moi. Nous sommes mariés sans contrat, mais nous envisageons justement de faire un contrat, sachant que la décision du tribunal n'est pas définitive puisque nous avons fait appel. Serait ce la solution pour me protéger ? n'est ce pas trop tard ?