Bail : préavis d'un ou de trois mois?

Bonjour à tous,
Ayant trouvé mon premier travail l'année dernière (un CDD de 6 mois), j'ai loué un appartement avec mon compagnon (qui devait commencer aussi un CDD de 3 mois qui n'a finalement pas été renouvelé) en octobre dernier. Nous sommes tous les deux mentionnés comme colocataires dans le bail. Ayant tous les deux trouvé un travail dans une autre ville, nous souhaitons déménager et nous nous posons quelques petites questions concernant le délai de préavis.
En relisant notre bail, j'ai pu constater qu'il était possible de déposer un préavis d'un mois en cas de mutation, de nouvel emploi, etc. Comme mon compagnon est au chômage depuis le mois de janvier, nous pensions que c'était notre cas (nouvel emploi). Mais après avoir appelé l'agence, on nous a indiqué qu'il fallait un préavis de 3 mois. C'est en effet moi qui paie le loyer, grâce au CDI dans la fonction hospitalière que j'ai signé en avril 2012. D'après l'agence, il faudrait que ce soit moi qui soit mutée ou qui soit licenciée pour que nous puissions bénéficier du préavis d'un mois et comme je pense démissionner pour suivre mon compagnon.... Est-il donc obligatoire pour nous de payer trois mois de loyer avant de pouvoir nous en aller?
Un grand merci d'avance pour vos réponses et un très bon week-end à vous tous

Cordialement