Licenciement économique

Bonjour,
je viens vers vous car mon père est assujetti à un différents avec sont employeur.
Je vous fais un bref historique, mon père est depuis 9ans au sein de cette entreprise, il commença en signant un CDD de 6 mois qui ce transforma en CDI. Il fût recruter pour être chauffeur livreur essentiellement.
Ce derniers désire soit le reclasser en ouvrier d'exécution ou bien faire une licenciement économique car ils n'ont plus besoin de chauffeur livreur.
La question qui ce pose, est que mon père est passé en CDI sans signer aucun seulement un CDD de 6 mois ou était stipuler sa fonction qui est "Ouvrier d'exécution, chauffeur livreur".

Es-ce que le CDI est obligatoirement assujetti à la même fonction que le CDD?

De plus, sur ses bulletin de salaire seulement la fonction de chauffeur livreur est évoqué, croyez-vous que l'employeur de mon père est en droit de licencié?
Ou d'obliger mon père à accepter ce poste d'ouvrier d'exécution qui de même niveau que celui de chauffeur livreur?

Je vous remercie de votre aide.

Cela est urgent car mon père viens d'avoir l'entretient aujourd'hui et il lui on donné un ultimatum.

Cordialement.

Thierry Duarte