Résiliation assurance voiture

Bonjour,

Mon assureur actuel est Allianz. J'ai changé de voiture le 02/03/2012. Ne sachant pas quelle assurance prendre, je suis resté chez Allianz. Sauf que ce dernier est beaucoup plus cher que les autres assurances.
Ma nouvelle voiture achetée d'occasion a des anciennes plaques d'immatriculation. Elle est assurée que pour 1 mois.

Je voudrais savoir si j'ai un délai de rétractation (car assurance prise il y a moins de 7 jours)?

Si mon assureur n'a pas ma nouvelle carte grise, a-t-il le droit de faire courir mon assurance jusqu'à la date d'anniversaire qui est en septembre 2012?

De plus, l'usage déclaré est privé/professionnel alors que je ne veux que du privé...

J'ai signé les papiers directement chez l'assureur lui faisant confiance... :(

Merci d'avance pour vos réponses.