Changement de nom au bail

Bonjour,
Ma mère est officiellement locataire de notre appartement depuis 16 ans. J'étais alors adolescente mais depuis nos vies respectives ont évoluées, son activité l'a amenée progressivement en déplacements de plus en plus réguliers puis elle a finalement emménagé dans une autre ville. Et pour ma part je suis restée en ces lieux où j'ai grandit et où mon compagnon m'a rejoint depuis 1 an et demi. J'aimerai faire remplacer le nom de ma mère sur le bail par mon propre nom et celui de mon conjoint, pour faire les choses bien et simplifier nos vies administratives, mais je voudrais savoir au préalable :
- quel est le coût approximatif de cette démarche ?
- les prix du marché immobilier ayant bien augmentés entre temps, notre loyer reste relativement avantageux pour l'emplacement (600€ de moins qu'un équivalent !), mais nous ne pourrons assumer une éventuelle augmentation, quelle qu'elle soit... Le gestionnaire de biens (avec qui nous avons des rapports neutre, ni bons ni mauvais) ou le propriétaire peuvent-il faire évoluer le loyer si l'on fait un nouveau bail ? Et si oui, pensez-vous qu'il soit négociable de maintenir le prix, étant-donné que nous entretenons parfaitement les lieux et avons toujours réglé nos quittances ?
En résumé soit nous restons dans cette situation juridiquement contestable, soit nous déménageons et perdrons en surface, qualité de vie, temps de transports, alors que nous sommes je pense de bons locataires, même si nos moyens financiers sont un peu limités.
Merci de votre aide et infos à ce sujet.