Démission médicale + droit au chomage

Bonjour,

J'ai repris un nouveau boulot le 18 octobre, et depuis le début de semaine je suis arreté car tendinite au poignet droit. Je travaille dans la coiffure et esthétique, et le docteur m'a dit que ce problème au poignet reviendrai de façon chronique dû à ce métier.
Il m'a même dit qu'il était possible que je ne puisse plus exercer dans cette branche.
Ma patronne actuelle souhaiterait donc que je démissionne. Je ne suis pas contre cette idée car cela ne me plait pas plus que ca.
Le problème est que je ne sais pas si pour raison médicale je peux pas la suite retoucher le chômage
ma patronne m'a dit qu'elle m'avait déclarée à l'URSAFF sans période d'essai, mais je n'ai toujours pas signé mon contrat de travail.
Peut elle recontacter l'ursaff pour leur dire que en fait il y a une période d'essai, ce qui me permettrait de mettre fin au contrat dans la période d'essaie t donc me redonner les droits au chomage (j'étais au chomage avant de trouver ce job)

que dois je faire pour obtenir qqchose ? dois je rester en arret maladie ou démissionner ?
quels sont mes droits ?

d'avance merci à vous