Réduction du préavis avec promesse d'embauche

Bonjour,
Je suis actuellement en CDI dans une entreprise de vente à distance. J'ai donné ma démission car j'ai trouvé du travail dans une autre ville et mieux payé.
Selon ma convention collective, mon préavis est de deux mois + mois en cours. Mon futur employeur voudrait que je commence rapidement et ce préavis est beaucoup trop long...
Ma question est donc : est ce qu'avec une promesse d'embauche, je peux réduire ce préavis et partir plus tot que prévu?
MErci d'avance, je commence à Désespérer...
Y.C