Problème CDI avant date début période essai

Problème sur CDI avant date de début de période d'essai

Bonjour,

J'aurais besoin de vos avis éclairés d'experts afin de me donner confirmation d'une info.
J'ai signé un CDI la semaine dernière. L'entrée en fonction démarre lundi prochain.
Après avoir demandé quelques éclairages à mon employeur, il apparait que mon contrat n'est pas rédigé correctement : erreur sur le temps de travail (il est indiqué qu'il s'agit d'un forfait mensuel d'heures alors que ce n'est pas le cas), il manque également le coefficient, la catégorie prof. de mon poste (alors que la convention collective dont je dépend stipule clairement qu'il s'agit de mentions obligatoires).
Ces anomalies m'ont été signifiées par mail par l'employeur (trace écrite), il est clairement écrit que le contrat est mal-rédigé et qu'il doit être refait.

Un tel démarrage m'inspire peu confiance et je souhaiterais "casser" ce contrat.
Mais avant, j'aimerais savoir si :
- au vu de ces anomalies et manques, le contrat devient invalide/caduc
- je suis tenue de me présenter le jour de début du dit-contrat pour rompre mon CDI en période d'essai
- la période d'essai démarre t elle à la signature du contrat ou à la prise effective du poste (j'ai trouvé des réponses contradictoires)
- la promesse d'embauche que j'ai reçue par mail avant la signature du contrat (mentionnant intitulé du poste, type de contrat, rémunération brute mensuelle et date de début de contrat) mais qu'on ne m'a pas demandé de signer/renvoyer par courrier tient lieu d'engagement de ma part, si je dois respecter la période d'essai

Je crains que l'employeur ne prenne mal ce changement de décision et ne cherche à me créer des problèmes : si le contrat est caduc ou invalidé, et si la promesse d'embauche (dont j'ai simplement accusé réception par mail) ne tient lieu d'engagement, je serais libre de tout engagement et n'aurai à faire acte de présence lundi prochain pour signifier, dans tous les cas, ma démission en lettre RAR dans la journée (délai de prévenance de 24h à respecter.) Dernière question : si je suis tenue de respecter l'engagement et de venir à la société pour démissionner dès le 1er de la période d'essai, dois-je rester la journée entière et ne pas me présenter le lendemain ou un simple passage éclair suffit, le temps de leur donner ma démission de vive voix et les prévenir de la lettre RAR qui arrivera le lendemain ?

Merci beaucoup par avance pour votre aide précieuse.

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