Problème de plafond et assurance

Bonjour,
Je suis locataire et quand je suis rentrée dans les lieux le plafond était déjà bien fissuré (sûrement dû à un dégât des eaux au-dessus) . Il y a quelques jours une partie du plafond s'est détachée. J'ai appelé mon assurance qui me dit que ce n'est pas de son ressort car je n'ai pas eu de dégâts personnels. Mon propriétaire m'a dit qu'elle avait appelé le syndic qui lui a dit que c'est au locataire d'envoyer un constat à son assurance et que c'est à elle de prendre en charge les travaux. Je ne sais plus qui croire et j'ai peur de me faire avoir. Je pense que ce n'est pas à moi de payer les réparations. Quels sont mes droits et mes recours?
Merci d'avance