Etat des lieux, le point de vue du locataire

Bonjour,
Je viens de faire l'état des lieux de sortie de mon ancien appartement.
Le prestataire réalisant cette opération m'a précisé qu'il devait tout noter, indépendemment des causes et des responsabilités sur les défauts constatés.
Lorsqu'il a visité la cuisine il a noté les fissures dans les murs et la peinture du plafond qui s'écaille et tombe.
Je lui ai demandé de préciser que cela avait été provoqué par un dégat des eaux lié à un problème d'étanchéité de la terasse de l'appartement du dessus (point remonté au bailleur à l'oral et à l'écrit de longue date).
Il m'a répondu selon le principe cité ci dessus qu'il ne pouvait noter ces éléments.

Quels moyens ou leviers ai je pour remettre ces défauts/dégats en perspective de leur cause et ainsi ne pas couvrir ces frais qui devraient être couverts soit par l'assurance de la copropriété soit le proprietaire?

Au delà de ce point, si je devais ne pas être d’accord avec les travaux envisagés par le bailleur suite à l'état des lieux, quels sont mes recours (contre expertise, huissier, autre?).

Merci à vous