Prime de précarité

Bonjour,
je travaillais dans une entreprise de btp , dans le cadre d'un cdd qui s'est terminé le 11 décembre.
rien ne s'est passé le jour de la fin de mon contrat, et j'ai continué de travailler dix jours. le 21 , la direction du personel m'a adressé une lettre datée du 11 décembre me disant que mon contrat était prolongé du 12 jusqu'au 28 fevrier.
je me pose deux questions:
1 le retard de dix jours (pas facile a prouver) suffit-il pour établir que mon contrat s'est automatiquement transformé en cdi? dois-je signer aujourd'hui la lettre?
2 le fait de signer un nouveau cdd supprime-t-il mes droits a la prime de précarité relative au premier contrat?
merci de votre réponse
olivier