Poste proposé différent de celui de l'annonce

Bonjour,

J'ai répondu à une annonce d'emploi pour un poste de secretaire en cdi. Lors de l'entretien, la patronne m'a précisé que c'était un CDI pour 35h hebdomadaire avec une période d'éssai de 3 mois (première bizarrerie).

Le lendemain (jeudi soir), elle me rappelle pour me dire que c'est moi qui suis retenue pour le poste mais qu'au final, ce n'est pas pour 35h mais pour un poste à temps partiel (2ème bizarrerie).

Je me présente le lendemain pour prendre mes fonctions. Elle me remets mon contrat, et je lui demande si je peux l'emporter chez moi pour le lire à tête reposée. Elle refuse en me précisant qu'aucun contrat non signé ne quitte la société (3ème bizarrerie).

En travaillant le jour même, je me suis rendue compte que plusieurs personne avait déjà été sur le même poste dans le courant de l'année, et que toute n'avait pas fait plus de quelques mois sur le poste. (4ème bizarrerie).

Après des recherches sur internet, je me rends compte que la période d'essai maximale pour un poste de ce type en tant qu'employé est de 2 mois et non de 3 mois. Je souhaiterais savoir si je suis dans mon droit d'imposer à mon employeur de m'autoriser à prendre le contrat non signé chez moi pour le lire. Savoir aussi si la modification du type de contrat par rapport à l'annonce initiale est légale ?

Sincèrement, je trouve la situation vraiment bizarre.

Merci par avance pour vos réponses.