Assedic et emploi

Bonjour, je viens de trouver un travail en CDI , mais a temps partiel
, j'ai lu les différentes questions ci dessus, la mienne est du même ordre sauf que ce que je n'ai pas bien , compris, c'est que pour continuer a toucher un complément assedic , il faut que je sois toujours demandeur d'emploi n'est ca pas?, donc réflexion perso, si je suis en Cdi , comment puis être a la fois salariée de demandeur d'emploi ??? je ne cache pas en effet que je ne peux vivre qu'avec le salaire de cette nouvelle activité, et qu'il est nécessaire que je garde le complément assedic
Pouvez vous m'aiguiller SVP