Assurance véhicule déplacement professionnel

Bonjour,
Je viens d'être embauché en cdd sans limite de durée dans une association, à l'issue du contrat puis je prétendre à la prime de précarité (même si rien n'est mentionné à ce sujet dans le contrat de travail ? par ailleurs j'effectue de nombreux déplacements avec mon véhicule personnel, l'employeur est il tenu de prendre en charge une extension de mon assurance en cas de pépin (rien ne le précise dans mon contrat' ou suis obligée de de payer un surcout, alors que mon travail m'oblige à me déplacer sur de longs trajets ,
Merci pour vos éclaircissemnts