CC ouvrier batiment, préavis non effectué

Bonjour,
En poste depuis un peu plus d'un an en tant que "commis de ville" dans une société régie par la convention collective des ouvriers du bâtiment, j'ai cessé d'aller travailler vers le 20 janvier sur un coup de tête, en ayant plus qu'assez de faire des heures supplémentaires non payées. J'ai été en arrêt maladie deux semaines. Après ses deux semaines d'absence, par deux fois, mon employeur m'a demandé par lettre recommandée de justifier mon absence, ce que je n'ai pas fait.
Mi mars, j'ai trouvé un autre travail et avant de le commencer j'ai envoyé ma lettre de démission à mon ancien patron en lui précisant que je n'effectuerai pas mon préavis puisque j'avais trouvé un nouveau poste. Celui-ci me répond me réponds que je lui dois le préavis et qu'il peut engager des poursuites.
Etait-il dans la légalité en laisser passer un délai de plus d'un mois d'absence injustifiée sans prendre aucune sanction ?
Merci