LICENCIEMENT INSUFFISANCE PROFESSIONNELLE

Bonjour,

Je viens d'être licenciée pour insuffisance professionnelle au bout de 6 mois alors que j'avais un CDD d'un an avec 3 mois d'essai. Lettre remise en mains propres + entretien préalable avec le maire, le maire adjoint et le DG. J'étais accompagnée d'une une personne du personnel. Aucune notification préalable, ni entretien au bout des 3 mois.
Je viens de recevoir mon courrier RAR me notifiant le licenciement.
Les faits reprochés sont quasiment nuls et non fondés. Simplement je m'entendais bien avec le personnel (j'étais à la Direction) et ne rapportais pas les cancans.

Je voudrais savoir si je dépens du TA ou de prud'hommes ?

Ont-ils le droit de licencier pour insuffisance professionnelle en droit public ??

Merci de vos réponses.