Responsabilité syndic vol dans l'appart

Bonjour,
Je suis une locatrice (étrangère) d'un appartement au 3ème étage d'un immeuble. Dans l'appartement j'ai une fenêtre qui donne sur le toit. Dans la cage d'éscalier de l'immeuble il y a une fenêtre qui donne sur le même toit. Ainsi, pour entrer dans mon appart il suffit d'entrer dans l'immeuble, passer par la fenêtre de la cage d'escalier sur le toit et casser la fenêtre de mon appart.
La cerrure de la porte d'entrée de notre immeuble est cassée depuis plusieurs mois, et n'importe qui peut y entrer. Il y a trois mois des voleurs sont entrés dans mon appart de la façon que j'ai décrite, juste qu'il n'ont pas du casser la fênetre car j'avais oublié de la fermer en partant (c'était l'été, je suis partie à la plage de 11h à 17h, ils sont venus pendant ce temps-ci). Ils l'ont simplement ouverte.
bien évidemment, j'ai posé la plainte à la police et prevenu ma compagnie d'assurance (j'avais l'assurance "multirisque habitation"). Maintenant ma compagnie d'assurance me dit que je ne serai remborsé que de moitié des pertes (différents objets volés), et que mes bijoux ne seront pas remboursés du tout car la fenêtre de l'appart était ouverte et il n'y a pas de traces d'effraction. Effectivement, cette condition est prévue par le contrat.
Pourtant, j'ai eu beaucoup de bijoux volés (en somme autour de 4000euros) et les autres objets volés font seulement 2400euros, dont moité (c'est-à-dire, ce que l'assurance me payera en meilleur des cas) fait 1200, ce qui est rien du tout par rapport à la valeur réelle perdue à cause du vol.
Puis-je retourner contre le syndic et faire jouer sa responsabilité civile, vu que la porte d'entrée de l'immeuble n'avait pas été réparée au temps et donc les voleurs ont pu y entrer sans problèmes pour après escalader dans mon appartement?
Merci beaucoup de votre réponse.