Date de départ des indemnisations ASSEDIC

Bonjour,
j'ai été licenciée dans le cadre d'une inaptitude au travail non professionnelle.
La Médecine du Travail a déclaré l'inaptitude le 23 avril. L'employeur ayant demandé confirmation, le Médecin du Travail a confirmé l'inaptitude le 13 mai. (j'étais en arrêt de travail jusqu'au 17 juin)
L'employeur m'a notifié mon licenciement par LRAR du 11 juin, présentée le 12 et retirée le 18 juin.
Sur l'attestation ASSEDIC l'employeur a précisé "DUREE DE L'EMPLOI DU 12/12/2005 AU 16/08/2008 -PREAVIS DU 18/06/2008 AU 16/08/2008 - EFFECTUE"
Et donc l'ASSEDIC ne décompte mes droits qu'à partir du 16/08 et ne démord pas de cette position.
Or du 18/06 au 16/08 je n'ai aucun revenu, l'employeur m'ayant transmis des fiches de paie à 0€.
L'inspection du Travail m'a signalé que l'attestation de l'employeur était erronée.
L'employeur, avec qui je suis en très mauvais termes, ne veut pas la modifier.
J'ai consulté un avocat qui doute que, même avec une attestation rectifiée, les ASSEDIC revoient leur position.
Mon entourage me pousse à réagir et à me battre pour l'indemnisation de cette période, d'autant que financièrement....
Je suis actuellement traitée pour dépression (suite au litige larvé avec mon employeur depuis 2007) et je ne veux pas m'engager dans une action perdue d'avance qui va encore rajouter à mon abattement.
Pouvez-vous me dire quels sont exactement mes droits et comment les faire respecter?
Vous remerciant de votre attention.
Cordialement