Premier loyer versé d'avance fin de bail

Bonjour,

J'ai, cet été, contracté un bail pour un studio au Bourget dans une résidence universitaire dont le propriétaire est une société immobilière. La remise des clés était prévue le lundi 15 septembre et le bail aurait du commencé à partir de ce jour là, j'ai malheureusement du mettre fin à ce contrat ce jour même par téléphone, ayant appris seulement le samedi 13 septembre que je perdais l'acquis de mon inscription à la faculté de Paris 1. J'ai envoyé une LRAR qui a été reçu le 18 septembre. Je sais déjà que ma caution peut être bloquée deux mois. Je sais que pour résilier il faut s'y prendre un mois à l'avance, mais j'ai prévenu le jour de la remise des clés, mais avant celle ci, que je ne voulais plus du bail. J'aurais voulu savoir si je devais le premier loyer versé d'avance pour la période courant du 15 au 30 septembre, car je ne sais pas si le bail est considéré avoir commencé. D'autant plus que je n'ai jamais occupé les lieux et que la société s'est trouvé un nouveau locataire le jour même, elle n'a donc subi aucun préjudice. Merci pour vos réponse en espérant avoir été clair et complet.