Concubinage et séparation avec un enfant bas age.

Bonjour à toutes et à tous,
Après 2 ans de vie en concubinage, il s'avère, sous la pression du père de ma fille 18 mois propriétaire de son appartement et qui abuse de ma situation de concubine en m'imposant de tout accepter financièrement et moralement au motif que si je suis en désaccord avec lui, la porte est grande ouverte, je viens vers vous afin de bénéficier de conseils.
Je me suis déjà un peu renseignée auprès d'organismes où leur réponse m'a laissée un peu ébahie : je suis coupable de rester avec un tel homme et c'est moi qu'on incrimine d'accepter cette situation. Que la meilleure solution est de rompre. J'ai tout de même mis 4 ans à refaire ma vie et cela me désole. Mais je suis arrivée au stade du plus acceptable c'est vrai, même si je ne concevais pas un enfant sans un père et une mère.
Je ne suis là en aucun cas ici pour dénigrer le père de ma fille. Je veux juste vous émettre un constat de notre situation afin que vous puissiez m'orienter au mieux. Notre couple est incompatible c'est une certitude. J'agis ici en tant que mère de ma fille et pour le bien-être de celle-ci.
J'ai élevé notre petite jusqu'à ses 15 mois tout en recherchant un emploi. Dans cet objectif, j'ai souhaité faire connaître mes droits auprès de la CAF afin de bénéficier d'une aide pour la garde. Devant le refus de son père de me fournir un relevé d'impôts sur le revenu, je ne bénéficie d'aucune aide pour la garde, ni d'ailleurs d'allocation pour jeune enfant. J'ai découvert plus tard que son père ne déclarait pas ses revenus et ne payait jamais aucun impôt depuis environ 1998.
A savoir que depuis que j'ai emménagé avec lui, j'assume les courses alimentaires, le prélèvement EDF, son téléphone, toutes la puériculture de notre fille, etc..... pour résumer, j'assume tout et lui ne s'est contenté que de régulariser les prélèvements de son appartement et de payer mensuellement le montant qu'il doit à sa banque pour son appartement.
J'ai trouvé un emploi en Avril. Ma fille est gardée par une future assistante maternelle pas encore déclarée.... Il était convenu qu'avec son père nous supportions la moitié de la garde. Lorsqu'il a fallu verser plus de 800 euros à son assistante, son père m'a dit je paie l'appartement, tu vas pouvoir payer l'assistante toute seule ! Avec toute les autres charges que j'assume à côté et qu'il ne partage aucunement. Si je n'acceptais pas son propos, sa réponse a été : la porte est grande ouverte.
A noter que mes reproches ne sont pas que financiers. A 1 mois, il a tondu les cheveux de notre fille au rasoir électrique () (qui est née certes avec beaucoup de cheveux ; je suis arrivée à temps pour le stopper il avait rasé une pate....), il lui fait prendre des bains trop chauds, il la laisse seule sur le canapé au risque qu'elle tombe souhaitant asseoir son autorité.....
A ce jour, j'ai décidé de me séparer. Je veux offrir un toit sain à notre fille où la précarité morale et financière ne serait pas une épée au-dessus de sa tête. Ma question est la suivante : dois-je partir avec mon bébé sous le bras et demander une requête auprès du JAF après ? Dois-je demander cette requête avant ? Je compte me rapprocher de mon travail qui se situe à 30 km de mon lieu d'habitation actuelle environ. Non pour éloigner notre fille de son père mais pour rapprocher notre fille de sa demie-fratrie.
Dois-je déménager avant ? La situation est de plus en plus conflictuelle.
Merci de votre attention et merci de vos conseils par avance.