Frais de courtage immobilier

Bonjour,

J'ai signé un mandat auprès d'un courtier pour mon prêt immobilier, en lui présentant la simulation de ma banque actuelle. 

Au retour des propositions, j'ai retenu une de ses offres, plus avantageuse que ma banque, pour laquelle j'ai signé la proposition.

Or, ma banque me propose une nouvelle offre, encore plus avantageuse. Sauf que le dossier de financement a déjà été monté par la nouvelle banque; je n'ai pas encore signé cette offre de prêt. 

1. Ai-je le droit de signer avec la banque actuelle? Rien n'est signé. 

2. La nouvelle banque peut-elle me demander des frais de dossier?

3. Quid fes frais de courtage ? Il est prévu dans le mandat que je lui verse ses indemnités après la signature de l'acte notarié. Or, je vais signer (si légalement c'est  possible) avec ma banque, qu'il n'a pas sollicitée lors de ses recherches. Dois-je lui verser la totalité de ses indemnités ? 

Je reconnais évidemment le travail effectué, mais je pose la question en terme de légalité  non pas de moralité.

Je vous remercie de pouvoir m'éclairer,  et surtout, de m'apporter des réponses de droit.