Etat des lieux d'entrée non signé par l'agence - refus / non-réponse

Bonjour,

Après un état des lieux d'entrée réalisé le 03 Août 2020, je me rends compte cette semaine que j'ai signé le document mais l'agence ne l'a jamais signé. Je leur redemande par mail de m'envoyer le document signé de leur part également mais ils ne répondent pas (ça fait plusieurs jours), ils ne répondent pas à mes appels téléphoniques ou sont évasifs.
C'est assez problématique pour moi car si j'ai bien compris, si l'état des lieux n'est pas signé des deux parties le logement est considéré comme étant remis en bon état (ce qui n'est pas du tout le cas).
De plus, cette agence est très très peu scrupuleuse, ça ne m'étonnerais pas qu'au moment de l'état des lieux de sortie toutes les dégradations de l'appartement (déjà présentes à mon arrivé) me soient reproché.

Faut-il que j'envoie une mise en demeure à l'agence pour qu'ils signent l'état des lieux ?
Et, surtout, est-ce qu'il est toujours temps d'envoyer à l'agence cette mise en demeure, plus d'un mois après l'état des lieux ? (d’ailleurs ils n'ont même pas noté la date de l'état des lieux sur le document).

Un grand merci pour vos réponses.
Bien cordialement.