Rupture période d'essai a mon initiative

Bonjour,
Je vous expose ma situation,
En décembre 2018 je suis licenciée de mon entreprise, je suis au chômage jusqu'en janvier 2020, ensuite je trouve un emploi à l'étranger dans la communauté européenne, je travaille du 11/02 2020
Au 6/07 mon employeur après le déconfinement décide de mettre fin à mon contrat, je rentre donc en France et me réinscrit en date du 7 juillet 2020, je fourni le document U1, pour exporter mes droits, entre temps je trouve un emploi et je commence en date du 23 juillet 2020, après 9 jours en poste il s'avère que ce qui m'avait été proposé a l'entretien ne correspond pas avec la réalité et je décide de mettre fin à la période d'essai, je fini donc en date du 31 juillet, pole emploi me réclame l'attestation, y a-t-il un risque du fait que ce soit moi qui est mis fin à cet emploi? Ou suis-je dans mon droit
D'avance merci pour votre réponse