Téléconseiller et nom de famille

Bonjour,

j'ai commencé un cdd en tant que téléconseillère et ma chef souhaiterait que je déclare mon nom de famille au téléphone. Actuellement je dis: "bonjour, je suis X (prénom) de la société Y" et elle préférerait que je dise également mon nom mais je ne suis pas très à l'aise avec cette idée. Existe-t-il une loi ou un précédent attestant que je ne suis pas obligée de divulger l'entièreté de mon identité à un client au téléphone ou dois-je me complaire aux ordres de ma supérieure ?
D'avance, merci.