Fin de la période d’essai

Bonjour,

Je suis actuellement au chômage et je commence un cdi semaine prochaine avec une période d’essai de deux mois.
A la recherche d’un poste de Responsable, l’entreprise me propose d’attendre un mois et demi pour me mettre responsable

Si l’employeur ne tient pas parole :
Est ce possible de récupérer mes droits chômages si je mets un terme à la période d’essai ?

Merci