Comment bien licencier une employée à domicile

Bonjour,
Mon fils handicapé a percu des CESU pour rémunérer une employée à domicile. Actuellement depuis mars mon fils est pris en charge en foyer et ne revient que le weekend. A partir du 1er septembre il ne reviendra plus non plus le weekend. J'ai continué à employer cette dame quelques heures, à vrai dire par pitié, 2 ou 3 heures par semaine (au début elle travaillait plus, elle a travaillé du 1er avril 2018 à juillet (en aout elle était en vacances dans son pays). Nous n'avons pas signé de contrat, vu que ses heures de travail étaient irrégulières en raison de ses absences et des notres (souvent la moitié du mois).

Je suis la mère et curatrice du compte de mon fisl handicapé, et dois donc gérer le licenciement de cette employée mais cela se passe mal et je voudrais savoir comment bien faire.

Durant le mois de juillet en notre absence, j'ai proposé à l'employée de faire le ménage complet et venir arroser les plantes, mais je me suis apercue qu'elle m'avait compté le double des heures effectuées, elle l'a reconnu par sms (hélas les échanges sont en langue étrangère car elle ne parle pas bien francais). Toutefois elle n'a pas fait la totalité des heures qu'elle m'a facturées et que j'ai payées par le CRCESU,
car je craignait si je ne payais pas qu'elle ne se "venge" car elle avait les clés de l'appartement en notre absence.
En aout elle est partie en vacances dans son pays.

Début septembre elle a demandé par mail quand venir et je lui ai dit que nous allions procéder à la fin du travail car car de toute manière mon fils n'a plus de CESU à utiliser et il n'est plus à la maison. PAr mail elle a répondu qu'elle exigeait des indemnités etc.

Je me suis renseignée et j'ai vu qu'il fallait lui donner un préavis. J'ai donc envoyé par mail et lettre recommandée hier ce préavis avec convocation à l'entretien de fin de contrat. Elle doit venir demain et ne veut pas travailler car elle a déjà trouvé un autre travail, par contre exige des indemnités sans vouloir faire le mois de préavis.

Comment dois je m'y prendre?
je veux bien faire, mais il est clair que mon fils qui est désormais en foyer, n'a aucune raison de garder cette employée, il n'a plus de CESU pour ce faire, et vu son comportement il faut que je puisse la licencier selon le droit mais correctement.

Après l'entretien qui doit se dérouler demain matin, je dois donc lui envoyer 2 jours après une lettre de licenciement, précisant sa période de préavis d'un mois durant lequel elle devrait venir faire ses heures de ménage (elle refuse déjà de le faire, elle pense qu'elle va recevoir des indemnités sans travailler durant le mois de préavis).

Que dois je faire ? que se passe t il si elle n vient pas durant la période de préavis ?? A t elle droit à des indemnités? Dois je payer le mois de préavis si elle refuse de venir travailler ?

En vous remerciant de votre aide
Libellule75001