Rupture à l’amiable ou démission.

Bonjour,

Je me retrouve dans une situation financièrement difficile, car mon ancien employeur a nié notre rupture à l’amiable et prétend que c'était une démission.
Il s’agit d’un CDD saisonnier que j’ai souhaité finir 1 mois avant le fin du contrat. Précision: pour un autre contrat CDD plus avantageux.

Par mon message j’aimerais prévenir absolument tout le monde de faire attention et avoir une preuve écrite !

Dans mon cas, on a échangé des e-mails avec mon patron, et justement, je voudrais avoir un avis d’expert, si les mails fassent une preuve.
Voici concrètement ce que j’ai demandé et ce qu’il a répondu:

« Je vous écris ce mail pour vous faire part de mon désir de quitter mon poste actuel et par la même d'écourter mon contrat.
Mon contrat prend fin le 30/11. Je souhaiterais finir le 19/10, soit dans plus d'un mois que, je l'espère, vous laissera suffisamment de temps pour trouver une remplaçante.
Je voulais voir avec vous, si cela vous convient de faire un nouvel avenant? Soit vous préfériez le contrat a "mi-temps"? Ou, une autre solution. »

Sa réponse:
« Je prends note de votre message et comprends vos motivations.
Je vous propose que l'on se voit en entretien avant modification du contrat.
Soit ce Vendredi 31/08... »

Et, bien sûr, après on s’est mit d’accord par oral que je peux partir avant.

Y a-t-il des chances de prouver que c'était bien et belle une rupture à l’amiable?

Merci d’avance!