Fin cdd

Bonjour, je suis actuellement en CDD en tant qu’ASHQ dans la fonction publique hospitalière , mon contrat se termine le 30 septembre, malheureusement je ne peux le renouveler car je quitte la région courant octobre, j’ai prévenu la RH afin qu’elle puisse anticipé mon départ et me remplacer à partir du 01 octobre, elle me demande de faire un courrier pour dire que je ne souhaite pas renouveler ( logiquement si elle sait que je pars elle ne devrais pas me proposer de renouvellement nan ? )
Dois-je faire ce courrier ? Aurais-je le droit à mon chômage le temps de retrouver un travail dans ma nouvelle région ?
Merci pour vos réponses.