Démission McDonald's CDI période d'essai

Bonjour,
Je suis salarié chez McDonald's depuis le 22 juin 2018. Cherchant un travail saisonnier, j'avais précisé lors de mon entretient d'embauche que je souhaitais partir dans le courant du mois d’août (autour du 25). Mon employeur m'avait fait signé un CDI de 24h par semaine (car soit disant "McDonald's ne fait pas de CDD"). Aujourd'hui se pose la question de mon départ. Sur mon contrat figure une période d'essai de 2 mois.
Hier, la RH est venu me voir pour me demander ma lettre de démission afin que je puisse quitter le McDonald's comme prévu. Etant un peu surpris de sa demande, je viens me renseigner ici pour en connaitre les détails.
1) Si mon employeur était au courant de mon départ, pourquoi faire une lettre de démission ? J'ai l'impression d'être le seul à rompre cet accord alors que la décision était commune.
2) Dans l'éventualité ou je dois faire cette lettre de démission, quels sont mes droits ? (CP payé ? Solde tout compte ? Chômage ? etc.)
3) Ayant une période d'essai de 2 mois (22 juin - 22 août), ne serait-ce pas pus judicieux de partir durant cette dernière ? (Le contrat CDI m’effraie un peu, et j'ai bien peur d'avoir des complications si je dépasse cette limite)

Merci d'avance de vos réponses !