Demande de remboursement d'allocation justifiée?

Bonjour,

Mon amie a été employée dans un centre de loisir du 7/07 au 28/07. Elle a ensuite reçu les différents documents administratifs : attestation pôle emploi et bulletins de salaire.
Et je n'ai pas fait de faute, elle a bien deux bulletins: un pour juillet et un pour août. En effet, il avait été convenu d'un paiement en juillet sur une base de 35h semaine suivi d'un ajustement en août pour les différentes heures supplémentaires.
Ce n'est pas la première fois que mon amie est rémunérée sur ce modèle, et il semble que la pratique soit courante dans l'animation. Mais ce n'est pas le sujet. Le problème survient après la transmission des documents à pôle emploi.
Mon amie retrouve donc le statut de demandeur d'emploi à la fin de son contrat, et peut toucher une allocation chômage, que pôle emploi lui verse au mois d'août (puisqu'elle a déclaré avoir travaillé en juillet seulement, fait confirmé par l'attestation de l'employeur). Après avoir transmis les documents, elle reçoit alors une lettre de pôle emploi disant, en substance, qu'elle a travaillé en août (rappelez-vous, deux bulletins) et a donc touché une allocation à laquelle elle n'avait soi-disant pas droit, et qu'elle se voit alors obligée de rembourser sous peine de poursuites.
Comprenez alors ma confusion. Pôle Emploi a-t-il raison de réclamer un remboursement à mon amie, alors qu'elle n'a pas travaillé, sous prétexte qu'elle a été payée?

Merci d'avance pour vos éclaircissements.