Help: Délai de 2 mois pour offre de prêt

Bonjour,

J'achète avec mon ami un appartement, nous avons signé le compromis de vente le 17/03 dernier.
Nous avons donc deux mois pour trouver un prêt, et sommes passé par un courtier dans le cadre de la demande de prêt. Nous avons reçu une offre.

SAUF QUE nous avons aussi de notre côté contacté une banque en ligne qui accepte de nous suivre, mais qui - avec les ponts de mai - tarde à nous envoyer l'offre de prêt, qui est BEAUCOUP PLUS INTERESSANTE que celle proposée via le courtier.

A ce jour nous avons donc :
- une offre de prêt prête à envoi, mais que nous ne souhaitons pas suivre, et qui expire dans 2 jours (impossible à prolonger)
- un accord de principe définitif d'une autre banque, sans offre de prêt écrite pour l'instant

>>> Nous n'avons plus que 2 jours dans le délai des 2 mois fixé par le compromis !

Ma question est donc :
- Peut-on simplement envoyer un recommandé dans 2 jours en disant que nous avons une offre de prêt - sans justificatif de quelle banque nous voulons suivre. Cela suffit-il ?
- Dans cette situation, que faire ? faire confiance à la banque en ligne (qui nous dit qu'elle est engagée avec nous et qu'il n'y a aucune raison qu'ils nous refusent le prêt à ce stade) ? ou jouer la sécurité et dépenser 23 000€ de plus sur notre crédit...

Merci beaucoup pour vos lumières !
Jeanne