Refus du versement de la prime de précarité

Bonjour,

Ayant définitivement finis mes études en juin 2017, j'ai fait un "job d'été" dans une entreprise en juillet, août et septembre en CDD (un CDD différent pour chaque mois). Une fois ce travail terminé, j'ai eu le droit à mes indemnités de congés payés, mais pas à la prime de précarité (aussi appelée indemnisation de fin de contrat, c'est ça ?).

Cette indemnité n'est pas due aux étudiants qui travaillent pendant leurs vacances scolaires et reprennent leurs études à la rentrée, or, ce n'est pas mon cas. Dès que j'ai commencé ce job, je n'était déjà plus étudiante, car je ne reprends pas mes études à la rentrée, elles sont finies.

Je me suis donc adressée à l'entreprise pour leur dire que j'avais le droit à cette indemnité, et on m'a simplement répondu "Non, vous n'y avez pas le droit, on vous considère comme étudiante que vous continuez ou pas vos études à la rentrée, ça n'a aucune importance. Nous, on ne fait pas ça."

Mes recherches ont jusque-là confirmé que j'ai bien le droit à cette prime. Je voudrais avoir confirmation ici par ceux qui s'y connaissent bien en droit du travail svp.

Et dans ce cas, que dois-je faire ? Une lettre à l'entreprise apparemment, mais je n'ai aucune idée de ce que je dois écrire (je ne trouve pas de modèle gratuit sur internet), et s'il faut que je cite une loi, je ne sais même pas laquelle. J'ai entendu qu'il fallait envoyer une copie de cette lettre à l'inspection du travail ? Et si ça ne marche pas, que dois-je faire ?

Merci d'avance pour votre aide !