Prendre une autre banque en ligne

Bonjour,

Je suis depuis 40 ans au LCL et dernièrement ils m'ont sucré les 0,25 euros qu'ils me donnaient chaque mois pour la CB vu que je paye plein pot c'est à dire 3,55 euro par mois ou 42 euros par an.
Comme j'en ai vraiment assez de leur mesquinerie (surtout que je n'ai jamais de découvert), je voudrais prendre une banque en ligne comme boursorama qui donne une CB gratuite et j'aimerais savoir si je peux garder les 3 prélèvements automatiques que j'ai tous les mois pour les assurances et internet sur l'ancienne banque et faire toutes mes rentrées sur cette nouvelle banque.
Ai-je le droit de faire ça, et vu que je n'ai aucun crédit au LCL est ce que je vais avoir à payer quelque chose si j'ai une 2e banque et est ce qu'ils vont me faire payer ma résiliation de CB ?
La nouvelle banque en ligne me réclame juste de mettre 2500 euros sur le nouveau compte.
Merci pour votre aide