Rupture anticipée d'un contrat de professionnalisation / chômage

Bonjour,

J'ai été diagnostiquée d'une maladie neurologique quelques jours avant ma prise de poste en début d'année. J'ai du faire face à des effets secondaires de médicaments, des crises de migraines m'immobilisant pendant plusieurs jours, des arrêts de travail répétés sur plusieurs semaines, des hospitalisations, des ponctions lombaires etc. Tout cela m'a fortement fatigué et alors que je pensais que la saison estivale, plus calme au bureau, me permettrait de me concentrer sur mes cours, entre autres, je me retrouve épuisée. Je suis vidée de toute énergie, mes crises sont de plus en plus récurrentes et j'ai de plus en plus de difficulté à me concentrer ou à mener une tâche d'un bout à l'autre. Ma fin de contrat est initialement prévue dans trois mois mais je suis vraiment à bout. Ma question est la suivante : l'entreprise peut-elle refuser une rupture conventionnelle de contrat ? Si oui, sur quelle base ? Aussi, j'ai des charges (loyer etc.) qui m'empêchent de me retrouver sans ressources. S'ils refusent la rupture conventionnelle, j'ai entendu que je devrais dire adieu à l'intégralité de mes indemnités chômage. J'aurai déjà ma formation à payer, je ne peux pas me permettre de me retrouver sans rien.

Merci par avance,

Terencette