Rupture CDD fonction publique

Bonjour,

Voila je suis actuellement depuis octobre 2014 en CDD jusqu'au 31 août 2015 dans un centre de recherche de la fonction publique. (INRIA)
Je reprends des études le 1er septembre et devrait toucher une allocation tous les mois (études d'infirmier). Cependant Pole Emploi vient aujourd'hui de m'annoncer qu'il fallait que je sois au moins 1 jours en tant que demandeur d'emploi pour prétendre à l'allocation. Problème: ma rentrée étant le 1er je passe directement de travailleurs à "en formation". Je suis donc allez voir mon service RH pour leur demander de raccourcir de seulement 1 jours mon contrat par un avenant ou autres. Il me dise que ce n'est pas possible et que la seule solution aurait été une rupture conventionnelle mais que cette dernière n'existe pas dans la fonction publique. La démission n'est pas possible non plus car je perdrais alors mes droits au chômage.
Quelqu'un pourrait il me dire si mon service RH a raison et si il n'y a vraiment aucune solution.

Merci d'avance

Alexandre