Qui paye une RDF mandaté par le syndic

Bonjour,

Je suis propriétaire d'un appartement au 1er étage que je loue à un bailleur. Le commerce situé en dessous a informé la copropriété qu'il y avait une fuite qui coulait le long d'un mur. Prévenu par le syndic, j'ai tout de suite fait intervenir notre plombier pour une RDF et là rien. J'ai donc demandé au syndic de faire de même, afin de déterminer les responsables, et de faire réparer la fuite au plus vite. Le syndic s'est exécuté et leur plombier a fini par trouver que j'étais responsable. En tant que propriétaire, j'ai donc effectué les réparations par le biais de mon assureur. Aujourd'hui, le syndic me facture la recherche de fuite, chose que je refuse de faire. J'ai contacté l'assurance de notre immeuble et me suis fait adresser le contrat d'assurance qui stipule que la RDF fait partie des garanties. J'ai donc demandé au syndic de faire une déclaration (chose qu'il n'avait pas fait jusque là car nous n'avions plus de responsable qui s'occupait de notre immeuble). Suite à ma demande, le nouveau responsable du syndic a contacté l'assurance qui m'adresse un courrier qui dit :

"il ne semble pas s'agir d'une recherche de fuite au sens où les compagnies l'entendent, c'est à dire le coût de la main d'oeuvre relative au démontage démolition... et plus généralement aux travaux rendus nécessaires pour mettre à jour les installations pouvant être à l'origine des dommages" Nous restons tatatti tatata.
La recherche de fuite a été destructive et j'ai les factures.

Ma question : Qui doit payer cette recherche de fuite ? le syndic, leur assurance, moi sachant que je ne l'aie pas mandatée. J'ai tous les mails avec le syndic qui l'atteste.

Merci à tous pour vos réponses.

ALMSL