Rupture bail

Bonjour,

Nous louons une maison qui était en vente à la base et que nos propriétaires ont décidé de mettre en location. Cependant, un an après notre emménagement, ceux-ci décident de la remettre en vente (mais avec nous à l'intérieur donc pour un investissement locatif). Comme ils n'ont eu aucune visite, ces derniers nous ont demandé de rompre le bail sous forme d'un accord à l'amiable (dédommagement et donc départ dans les 3 mois).
Nous avons donc trouvé un arrangement et rédigé un document, faisant office de préavis pour quitter la maison, comme ils le souhaitaient dès le départ pour qu'ils nous le signent et par conséquent, sceller cet accord. Mais le jour où ils l'ont reçu, nos propriétaires ont décidé qu'il ne donnait pas suite à l'accord et que le bail court comme il l'était au départ lors de la signature du contrat de location.

Sachant que nous avons trouvé un autre logement, comment pouvons nous faire pour éviter de payer les deux loyers vu qu'ils n'ont pas signé le document faisant office de préavis ?

Merci pour vos réponses.