Puis-je être licencié pour défaut de permis?

Bonjour,

Voici ma situation:

Je suis entrée dans ma société depuis quelques années en CDI. A l'époque je n'avais pas mon permis de conduire, mais mon lieu de travail (où je travail en sous-traitance) étant situé à côté de mon domicile (5mn environs) et mon emploi ne nécessitant pas de déplacement en VL, tout était OK.

Cependant, j'ai changé de société (suite à un appel d'offre). Je suis repris (toujours pour la même entreprise) et je signe un nouveau contrat, similaire au précédent à quelques différence près, cette fois-ci je constate une clause concernant le permis de conduire (obligatoire). Je n'ai pas mon permis.

Cependant, aucunes vérifications faites par l'employeur et sachant que je ne suis pas affecté sur un poste où je doit me déplacé, je n'ai rien dit.

Plusieurs mois après (aujourd'hui), j'apprend que la prestation change. Je suis susceptible de faire quelques déplacements en VL (dans le cadre d'astreinte qui, elle aussi, sont nouvellement mise en place).
Je tiens à préciser que je suis inscrit dans une auto-école me permettant de passer l'examen du permis de manière accéléré, hors je n'ai pas de date de début de formation pour le moment.

Ma question: Quel recours mon employeur a-t-il contre moi? Licenciement? Changement de poste?

Merci de vos réponses