Droit au préavis d'un mois?

Bonjour,

Voici ma situation : Mon conjoint et moi vivons dans un appartement en location et voulons déménager afin que je puisse trouver plus rapidement un emploi.

Nous avons trouvé un nouvel appartement disponible au 1er octobre. Si nous respectons nos trois mois de préavis, il nous faudrait payer 2 loyers pendant 1 mois et demi.

J'ai vu sur mon contrat de location que nous avons droit à un préavis réduit à un mois en cas de perte d'emploi (y compris non renouvellement de CDD). Y a-t-il un délai pour faire valoir ce droit? Car j'étais en CDD jusqu'au 8 avril 2014 et celui-ci n'a pas été renouvelé.
La fin de mon CDD datant de plus de 4 mois (voire 5 mois lorsque je donnerai mon préavis d'un mois), est-ce trop tard pour faire valoir ce droit?

Merci par avance de votre aide !!