Faux nom de famille et inscription garderie

La fille de mon compagnon vie loin de nous avec sa mére et nous avons un droit de visite seulement les vacances scolaires. Donc c'est la mere qui s'occupe de l'inscrire (ecole, garderie, activite...) et le pere régle la moitier des frais.
Sur la photocopie de la facture de garderie que la mere vient de lui donner mon compagnon c'est appercu que le nom de famille avais ete effacer au blanco et le vrais nom ajouter à la main. Nous supposons qu'elle a inscrit la petite sous le nom de son compagnon actuel avec qui elle a un enfant inscrit à la même garderie.
A t elle le droit d'inscrire sa fille sous le nom de son beau pere ? et de le cacher de cette maniere au pere de son enfant?
Le pere peut il demander (ou exiger) que sa fille soit inscrite avec son vrais nom de famille?