Salarié fonction publique : avoir droit au chômage ?

Bonjour
Je suis actuellement salariée titulaire de la fonction publique hospitalière mais je vais devoir quitter mon poste pour entrer en formation.
Mon soucis est que mon employeur a refusé mon financement de formation. Du coup je dois trouver un financement par moi même et j'envisage donc de contacter pôle emploi.
Mais étant fonctionnaire je n'y ai pas le droit?!
Est il possible de faire une rupture conventionnelle de cdi avec un employeur de la fonction publique ?
Cela ouvre t il un droit au chômage ?
Merci