Demander un complément de salaire pour mi-temps imposé

Bonjour,
j'ai occupé dernièrement un poste de conseillère principale d'éducation en tant que contractuelle. Un CDD a temps complet dans un lycée. à cette rentrée je passe sur un autre établissement et me retrouve en CDD à mi-temps.
Ce mi-temps m'est imposé.
Puis je prétendre à un complément de salaire?
Si oui quelles en sont les conditions et auprès de quel organisme dois je m'adresser?

Merci