Prime de précarité peut-elle etre incluse dans salaire horaire?

Bonjour,

je suis de dijon et travaille nouvellement dans une société (convention collective nationale de l'enseignement privé hors contrat)
j'ai signé un contrat d'embauche sous l'empressement de la secrétaire, sur un coin de table en 2 formulaire qui sont partis en signature vers le directeur situé à lyon. Lors des entretiens d'embauche, nous avions conclu à 31 euros bruts de l'heure. Congés payés et prime de précarité devaient s'y ajouter en sus.
On me rend une copie du contrat et là je constate que le salaire total ne colle pas avec le nombre d'heure et le tarif de 31. Je ne trouve plus trace écrite de ce montant de 31 euros.

Ma 1ère question est : est-il obligatoire de faire figurer le salaire horaire sur le contrat de travail quand on fait comme moi des "vacations"? Là, j'ai un nombre d'heure et un total, mais du coup, j'ai signé pensant que la multiplication était par 31 et non 26! (c'est vrai que j'aurais pu sortir ma calculette, mais qu'aurait-on pensé de la confiance que je leur porte?)

Ma 2ème interrogation : a-t-on le droit de compter dans le salaire horaire, quand on l'annonce à quelqu'un, les congés payés et la prime de précarité? pour les congés, je sais que c'est possible, comme avec les CESU, mais la prime de précarité, j'ai un peu de mal à l'admettre...

j'ai réclamé ce matin l'original du contrat et on m'a dit que ça serait difficile de m'en donner un car... lyon, scanné bla bla bla.

ma 3ème question : Puis-je exiger l'original plutôt que la copie? (quand je vois ce que je suis capable de faire d'un document par photocopie interposée... je me méfie de ce qu'on m'a rendu)

Merci de m'aider à y voir clair avant que je ne les réembête à propos de ce contrat que je trouve lointain à ce qui avait été convenu.