Amende pour erreur de billet à la SNCF

Bonjour,
je voudrais savoir si quelqu'un peut m'aider à résoudre cette affaire.
voilà ma fille de 16 ans vient de se faire verbaliser dans le train au retour d'un voyage jours St Brieuc - paris. l'aller le vendredi et le retour le dimanche suivant.
J'avais réservé mes billets sur internet et suis allé les retirer dans la gare la plus proche de chez nous. je n'ai pas vérifié mes billets ni l'agent SNCF qui me les a remis non plus.
en fait j'ai découvert une fois que ma fille était dans le train du retour que son billet de retour correspondait à la bonne date mais à un mois différent. La faute incombe juste à un petit clic sur internet qui a validé le mois suivant.
donc dans le train elle présente ses billets au contrôleur et là il lui dit que ce n'est pas le bon mois, il la verbalise sur le champ et lui demande de signer le PV de plus n'ayant pas d'argent sur elle, il rajouté sur le Procès verbal la majoration pour non paiement.
(forcement puisqu'elle n'a pas de carte bleue ni de chéquier!)
alors je voudrais savoir comment leur expliquer notre bonne foi et l'erreur informatique
une autre question le contrôleur avait t-il le droit de lui faire signer le PV?
comme nt le contrôleur a pu considérer un non paiement et la verbaliser dans ce sens alors qu'elle avait un billet (bien sûr pas à la bonne date)
je n'ai pas payé l'amende pour l'instant , j'attends vos conseils, je me dis qu'il doit y avoir quelque chose à faire.
d'avance merci